El viaje a Occidente de los números indo-árabes

Habíamos relatado en el artículo anterior cómo se efectuaban los cálculos con ábacos cuando aún no se disponía del sistema de numeración indo-árabe. La gran transformación que supuso este sistema posicional consistía en que era posible operar aritméticamente con lápiz y papel, o incluso mentalmente, de forma bien sencilla haciendo obsoletos los ábacos.

La historia “oficial” cuenta que los números indo-árabes llegaron de la India a Persia, desde allí se dividieron en dos ramas, la islámica oriental, origen de los números que se usan en Arabia hoy en día, y la islámica occidental, que serán el origen de los números indo-árabes que se usarán en Occidente y el norte de África, tras su introducción por Fibonacci en Italia, incluido el cero posicional que aparece en el siglo XI.

Esta historia tan simple es discutible; no obstante, para apreciar mejor sus detalles debemos abrir el foco.

Desde el siglo II AEC, o quizá desde antes, los babilonios usaban un sistema de numeración posicional sexagesimal (que todavía hoy usamos en la medición de los ángulos y del tiempo), y a finales del siglo siguiente los chinos desarrollaron una numeración posicional decimal que incluía un signo para el cero posicional. No se sabe si de forma independiente o influidos por sus vecinos del norte, los indios desarrollaron entre los siglos V y VIII otra numeración decimal y posicional que también incluía un cero. Aún no siendo parte de esta historia, no queremos pasar por alto el que también los mayas desarrollaron en el siglo IV un sistema de numeración posicional, pero esta vez vigesimal.

Al mundo islámico los números indios les llegaron a través de Persia en el siglo VII y fue precisamente en Bagdad donde uno de los más deslumbrantes matemáticos de toda la historia, al-Juarizmi, escribió en el año 820 el “Libro de la suma y la resta por el método indio” en el que explicaba cómo operar con unos números que permitían hacer cálculos sin necesidad de utilizar ábacos de arena.

El libro de al-Juarizmi y el de al-Kindi, “El uso de los números de la India” del año 825, difundieron por todo el Islam la idea de que con 9 signos, y otro adicional para el cero, se podían realizar cálculos más fácilmente que con los sistemas numéricos tradicionales. En el Oriente Islámico su uso quedó prácticamente circunscrito a los matemáticos; ahora bien, en el Occidente Islámico, el Califato de Córdoba, estos números fueron utilizados por matemáticos, astrónomos, notarios… e incluso los mozárabes cultos de cualquier profesión: como se puede ver en un manuscrito del año 848 que perteneció a san Eulogio de Córdoba en el que aparece escrita una suma de fechas (días, meses y años) en unos números decimales con cero que seguirán siendo utilizados por los mozárabes de Toledo varios siglos más tarde.

En el Códice Albeldense (Albelda de Iregua, La Rioja, 883), aparecen por primera vez en Occidente las 9 cifras llamadas indias. Y en el último cuarto de siglo X, Gerberto de Aurillac (futuro papa Silvestre II) escribe un manualito para el uso del ábaco de arco, en el que sustituye los calculi tradicionales (unas fichas con un signo para cada uno de los 9 primeros números romanos) por unos calculi con los 9 números indios, que recientemente había conocido en el Monasterio de Santa María de Ripoll (Girona). Gerberto no comprendió que la gran ventaja de los números indo-árabes era precisamente que convertía al ábaco en innecesario.

Primera aparición de los números indo-árabes en Occidente en el Códice Albeldense (La Rioja, 883).


Los números indo-árabes vuelven a aparecer en el 992 en el Códice Emilianense (San Millán de la Cogolla, La Rioja) y en el siglo X y XI se convierten en bastante comunes en Toledo entre traductores, científicos y notarios, donde se hacen algunas versiones en latín del libro de al-Juarizmi con el título Algoritmi de numero indorum.

Entre los años 975 y 999 Abelardo de Bath escribió un libro sobre las Reglas del Abaco en el que no aparecen los números indo-árabes; sin embargo, tras su paso por España, en el año 1126 escribe la primera traducción completa al latín del libro de al-Juarizmi sobre la forma de calcular con los números indios, en el que expresa que “este nuevo arte se llama algoritmo e incluye una cifra para el cero”.

Poco después, alrededor del 1160, Juan Hispalense escribe en Toledo el Liber algorismi de practica arismetica, también basado en el libro de al-Juarizmi.

Paso a paso los científicos occidentales van adoptando los números indo-árabes y se puede decir que para el año 1200 ya estaban generalizados.

Leonardo de Pisa, más conocido por Fibonacci, hijo de un comerciante, viaja por motivos de negocio por varios lugares del norte islámico de África, donde se usaban los números cordobeses. A su vuelta a casa escribe el Liber Abaci (1202) que, junto al Algoritmus vulgaris de John de Sacrobosco de 1225, contribuyen a popularizar estos números entre comerciantes y la gente letrada.

El aspecto de los números indo-árabes de entonces no era tal y como los usamos hoy en día, ni siquiera una forma primitiva de los mismos. En realidad existieron muchas variedades e incluso hubo símbolos que en unos lugares y épocas significaban un número y en otros, uno diferente. Alfonso X, acertadamente llamado el Sabio, ante la proliferación de variantes, dictaminó una unificación para los escritos toledanos.

En el siglo XVI es la imprenta la que populariza, y sobre todo estandariza, los números que usamos hoy en Occidente. Es el invento de Gutenberg el que hace irreversible su uso entre eruditos, comerciantes, gobernantes y el pueblo.

En resumen, efectivamente los números decimales posicionales se inventaron en China e India, llegaron al Mediterráneo por Persia y se dividieron en dos familias, la oriental y la occidental; aunque quienes hicieron populares las nueve cifras más el cero entre científicos y notarios fueron los hispanoárabes primero y los hispanos cristianos después. Tan es así que el historiador británico David A. King llega a proponer que los números que usamos en occidente se llamen hispano-indios, ya que fue aquí donde se transformaron para convertirse en lo que son hoy.

Posteriormente, dos siglos después, Fibonacci los da a conocer a los comerciantes; pero es en definitiva la imprenta quien los populariza, fija y convierte en lo que son hoy en día.

 

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